Sachant que l'aire d'un des cercles est connue, évaluer l'aire de la partie bleu.

Démonstration

Soit \(r\) le rayon du cercle, \(D\) son diamètre, \(b\) la base du rectangle et \(h\) la hauteur du rectangle.

On a

\[A_{cercle} = \pi  r^2 \Rightarrow r = \sqrt{\frac{A_{cercle}}{\pi}}\]

\[A_{rectangle} = b h\]

On déduit facilement que la base du rectangle est égale à deux fois le diamètre du cercle et que sa hauteur est égale au diamètre du cercle, c'est-à-dire que

\[b = 2 D = 4 r = 4 \sqrt{\frac{A_{cercle}}{\pi}}\]

et

\[h = D = 2 r = 2 \sqrt{\frac{A_{cercle}}{\pi}}\].

Par conséquent, on obtient que

\[A_{bleu} = A_{rectangle} - 2 A_{cercle}\]

\[\Rightarrow A_{bleu} = b h - 2 \pi r^2\]

\[\Rightarrow A_{bleu} = 4r * 2r - 2 \pi r^2\]

\[\Rightarrow A_{bleu} = 8r^2 - 2 \pi r^2\]

\[\Rightarrow A_{bleu} = 2r^2 ( 4 - \pi )\]

 \[\Rightarrow A_{bleu} = 2{(\sqrt{\frac{A_{cercle}}{\pi}})}^2 ( 4 - \pi )\]

 \[\Rightarrow A_{bleu} = 2(\frac{A_{cercle}}{\pi}) ( 4 - \pi )\]