Mat 4171 - Solution d'une inéquation générale du second degré

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Solution d'une inéquation générale du second degré

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Voici un résumé des solutions possibles pour une inéquation du second degré. Il est intéressant de remarquer la symétrie.

Solutions d'une inéquation du second degré

		\(ax^2+bx+c \geq 0\)	\(ax^2+bx+c > 0\)	\(ax^2+bx+c < 0\)	\(ax^2+bx+c \leq 0\)
\(a > 0\)	\(\Delta > 0\)	\(\begin{array}{l} x \in \mathbb{R} \setminus \left] r_1, r_2 \right[ \\ \mbox{ou} \\ x \in \left] -\infty, r_1 \right] \cup \left[ r_2, \infty \right[ \end{array}\)	\(\begin{array}{l} x \in \mathbb{R} \setminus \left[ r_1, r_2 \right] \\ \mbox{ou} \\ x \in \left] -\infty, r_1 \right[ \cup \left] r_2, \infty \right[ \end{array}\)	\(x \in \left] r_1, r_2 \right[\)	\(x \in \left[ r_1, r_2 \right]\)
	\(\Delta = 0\)	\(x \in \mathbb{R}\)	\(x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ r \right\}\)	\(\emptyset\)	\(x \in \left\{ r \right\}\)
	\(\Delta < 0\)	\(x \in \mathbb{R}\)	\(x \in \mathbb{R}\)	\(\emptyset\)	\(\emptyset\)
\(a < 0\)	\(\Delta < 0\)	\(\emptyset\)	\(\emptyset\)	\(x \in \mathbb{R}\)	\(x \in \mathbb{R}\)
	\(\Delta = 0\)	\(x \in \left\{ r \right\}\)	\(\emptyset\)	\(x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ r \right\}\)	\(x \in \mathbb{R}\)
	\(\Delta > 0\)	\(x \in \left[ r_1, r_2 \right]\)	\(x \in \left] r_1, r_2 \right[\)	\(\begin{array}{l} x \in \mathbb{R} \setminus \left[ r_1, r_2 \right] \\ \mbox{ou} \\ x \in \left] -\infty, r_1 \right[ \cup \left] r_2, \infty \right[ \end{array}\)	\(\begin{array}{l} x \in \mathbb{R} \setminus \left] r_1, r_2 \right[ \\ \mbox{ou} \\ x \in \left] -\infty, r_1 \right] \cup \left[ r_2, \infty \right[ \end{array}\)

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Created
mardi 26 avril 2022
Created by
Normand Brousseau
Last modified
mercredi 3 août 2022
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